|
Задачник
по науке числительной
|
|
для post-post-graduate students
|
1. Посмотрите на левый столбец и
объясните, как выводится ответ в правом столбце
Код / Вопрос |
Ответ |
2 5 4 8 |
2 |
3 9 9 6 |
3 |
0 9 8 6 |
5 |
2 1 1 4 |
0 |
6 7 4 9 |
2 |
Каждая строка независима от других строк.
Можете ли вы найти закономерность? |
Если заело, можете сходить сюда >>>
и посмотреть подсказку |
2. Про мудрецов
Халиф
собрал Совет семи мудрецов и говорит: "Я не раз убеждался в
личной мудрости каждого из вас. Теперь я хочу проверить вашу коллективную
мудрость".
Мудрецов посадили в круг и на голову им надели колпаки, белые или
черные, причем заранее было известно, что не все колпаки одноцветные.
Каждый мог видеть колпаки всех остальных, но не мог знать о своем
колпаке. Они никоим образом не могли общаться между собой.
"Встаньте, у кого на голове чёрный колпак!" - приказал
халиф.
Все остались сидеть.
"Встаньте, у кого на голове чёрный колпак!" - повторил
халиф. Все продолжали сидеть.
"Встаньте, у кого на голове чёрный колпак!" - снова прозвучал
приказ. Безуспешно.
"Встаньте, у кого на голове чёрный колпак!" - халиф был
настойчив.
И тут мудрецы с чёрными колпаками встали.
Сколько их было, и как они догадались о цвете своих колпаков? |
Если бы кто-то из мудрецов не увидел на головах у других ни одного
чёрного колпака, то, зная, что хотя бы один чёрный должен быть,
он должен был заключить, что таковой на нём, и сразу бы поднялся
по приказу халифа.
Значит, дело обстояло сложнее, и мудрецы должны были конгениально
(на то они и мудрецы) продумать свои дальнейшие действия.
Может быть, там знают ->> |
3. Другая задачка про и для
мудрых
Халиф собрал большой совет мудрецов из ста человек и поставил условие.
Сейчас вас выстроят в колонну друг за другом и затем на голову
каждому наденут либо черный, либо белый колпак. Вы сможете
видеть всех, кто стоит впереди, но не увидите колпаки на себе и
на тех, кто сзади. Затем вас по очереди будут спрашивать, какого
цвета колпак на вашей голове.
Ответ будет слышен всем, и он должен быть однозначным - "белый" или "черный" - и не нести никакой другой
информации.
Вы можете до начала процедуры договориться об очередности опроса
и стратегии своих ответов с тем, чтобы в результате получить максимальное
количество правильных ответов.
Какое гарантированно правильное число ответов смогли дать сто
мудрецов? |
Есть вариант:
Каждый стоящий в очереди сообщает впереди стоящему цвет его шапки.
Но так как он не может сказать больше ничего, то совпадет или не совпадет
его ответ с цветом его шапки - неизвестно.
Гарантировать можно только 50 процентов правильных ответов – маловато
будет, если претендовать на звание мудрецов.
Продолжаем разговор -->> |
4. Наконец, еще одна задачка для мудрейших
и умнейших.
Это абсолютно математическая задача.
Стоят мудрецы в бесконечной очереди и видят все, что впереди, а
впереди их бесконечно много, а что сзади, не видят и свою шапку
не видят, потому не знают её цвет, ну, и про те шапки, что сзади,
как сказано, тоже ничего не знают.
А шапки бывают о двух цветов.
Требуется доказать, что у мудрецов есть стратегия такая, что при
всякой расстановке цветов шапок они все одновременно угадают цвета
своих шапок (общаться запрещено),
кроме лишь только конечного числа мудрецов. |
|
5. Как разделить бутылку на троих
Как в точности разделить бутылку на троих,
пользуясь только рычажными весами без гирь
и стаканами? |
Решение -->> |
6. Матрица 101 х 100
Матрица из 101 строк х 100 столбцов состоит из нулей и единиц.
В каждом столбце есть хотя бы один нолик.
Доказать, что в матрице найдется такой нолик, что в его строке ноликов больше,
чем число ноликов в его столбце. |
"в его" - в этом и есть причина трудности задачи.
В другой формулировке -->> может будет легче для решения |
7. ПрямоГугольник
Большой прямоугольник составлен из маленьких (их конечное число).
У маленьких прямоугольников высота или ширина (каждому свое) имеют размер 1 метр.
Доказать, что высота или ширина (или обе) большого прямоугольника имеет размер, равный целому числу метров. |
для начала -->>
Решение для детей
с использованием гигантской шахматной доски.
ширина шахматной клетки 0,5 метра
-->> |
8. 2 х (ле) π
Кубик объемом 0,7 распилили на параллелепипеды.
Их конечное число, а то математики, им делать нечего, могут и на бесконечное число распилить.
Доказать, что хотя бы один из них (параллелепипедов), а другие уж как получится, имеет все ребра иррациональной длины. |
Если сначала разобраться с предыдущей задачей, то распиливание иррационального кубика не должно представить больших проблем.
А еще можно ребус в названии поразгадывать |
9. Сиракузская последовательность
Берём любое натуральное число n.
Если оно чётное, то делим его на 2, а если нечётное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1).
Над полученным числом выполняем те же самые действия.
Доказать, что рано или поздно эта последовательность чисел (называемая также "сиракузской") приведет к единице. |
Эта гипотеза Коллатца (Collatz conjecture) отличается своей простой формулировкой.
Задаче почти сто лет, и она до сих пор не решена.
Может вам повезёт найти решение? (ферматистам привет!) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|