1) Даны угол и внутри него точка М. Провести через точку М прямую так, чтобы длина отрезка прямой, отсекаемого сторонами угла, была наименьшей.

2) Даны угол и внутри него точка М. Провести через точку М прямую так, чтобы периметр получившегося треугольника был наименьшим.

3) Даны угол и внутри него точка М. Провести через точку М прямую так, чтобы сумма длин отрезков, отсекаемых прямой на сторонах угла, была наименьшей.

 4.  Может ли ломаная из 27 звеньев расположиться так в пространстве, что каждое звено имеет единственную общую точку (т. е. пересечение) с некоторым другим звеном?
(Звено=ребро=отрезок)

туда же дальше >>

 5.  На плоскости после работы отдыхает некоторое конечное количество точек и их не меньше 3.
При этом нет такой прямой, что на ней расположены в точности две из упомянутых точек.

Доказать, что все точки расположены на некоторой прямой.