Лысые и волосатые солдаты построились в виде матрицы (я уже забыл, как это у нас в армии называлось).
В шеренге N=50 человек, в колонне M=49.

В каждой колонне есть хотя бы один лысый.

Доказать, что найдется такой лысый, что в его шеренге число лысых больше, чем число лысых в его колонне.

Раз в шеренге больше человек, чем в колонне, то и лысых должно быть больше

. . . . .

Ну, и сколько тут лысых и волосатых?

Решать надо так.

Суммируем по всем лысым числа, обратные к числу лысых в колонне.
В каждой колонне соответствующая сумма тривиально равна 1.
Получим, что эта сумма равна числу колонн, то есть равна N.

(Считаем, что в каждой шеренге тоже есть хотя бы один лысый, иначе шеренгу выкидываем.)

Суммируем по всем лысым числа, обратные к числу лысых в шеренге. Получим число шеренг = M.

Но M < N по условию.

Значит найдется лысый, у которого обратное к числу лысых в колонне будет больше обратного к числу лысых в шеренге.

Но это и означает, что в его шеренге число лысых больше, чем число лысых в его колонне.

А наверное вопрос можно усилить?!..

Продолжаем разговор  -->> 

А в армии я тоже бывал лысым ))

А теперь - задачки на построение