Weighting Paradox


I am reading one dude's dissertation on measurements multiplexing (seems that this dude is amazed from a mere fact that he understood the Hadamard's approach to signal multiplexing).

For me, Hadamard is not only long dead, but his approach stinks when practically implemented. Long ago, people refused to use his "minus one, zero, one" multiplexing formulation to figure out which peak is which in the soup of peaks.
Any practical imlementation is doomed due to real-life cross interference between the "independent" measurements and non-linear propagation of errors (noise). My point is that in the world of MHz signals, there is always difficult to create a real "squared" ones or a flat zero.
Something is always messing around.

Now, one north-westernly scientist and water polo player obviously is getting closer to a computer screen trying to spit into this very text.
Those man-no-time-to read-your-crap, English-language-challenged bloody ones, or lost and hardened souls who are striclty perpendicular to all French, all those can skip the following non sequiturian introduction and just read the text limited by two lines of stars, or asteriscs.

Here, we do not discuss an old dude Hadamard, but we will consider
the weighting paradox (see, the text belov, sorry below).
And BTW, Fourier rules. And fast Fourier rules faster.
Ask FT-IR spectroscopists, or intransigent enthusiasts of big and very big liquid He-cooled magnets.

By the way, a non-linear propagation of evil was a brilliant philosophical finding of my friend nick-named as Alex the Millionaire.
His "grandmaman" dug in the big wooden box stuffed with rare gems and silverware during Russian Civil war on a high right bank of the Oka river, 200 miles to the east of Moscow, and then Alex (senior engineer, rarely sober), his second cousin (dentist, always sober, and by chance my good friend), dug it out in the middle of 80-ies.

Alex verbalized propagation principle as one of Lemmas derived from both the Hegel's axiom of dialectics and Hegel' (in fact, originally Upanishada -Hindu) notion about the universalism of triangles as building blocks of any event or any imaginable/abstract thingy from material/non-material world
(e.g., one triangle is: the good, the evil, and the hard currency thing).
(in Russian can be expressed as Dobro, Zlo , and Bablo).

In fact, all Marx's Capital ( Vol. 1, particularly) is practical examples of that principle and can be derived from that Lemma about nonlinear propagation of Bablo.

Importantly, the same very dude (Alex) later and in a less than a sober state formulated a conjecture that any non-linear propagation can be terminated by cataclysmic event such as (but not limited to) a simple toilet flush.
Flush always stays for a physical removal of the subject (s), themes, or objects being taken or absorbed, subjected to a personal treatment, and then propagated or discarded for other people use. Commenting on removal of "Sub-yekts" here - one Bostonian female once shortly formulated general condition for this removal as "no money - no honey".

Other way to terminate ( to quench) the propagation chain is elimination of the propagator(s) himself.

Again, following ideology of Marx and his clevrets, the propagators of evil things can vanish into GULAG or be eliminated via skull application of an ice pike by some obscure dude called Merkador.
Then see: the "ice peak" -subject - further transforms and propagates (again non-linearly) into Mercador or Merkator which is the next propagator of evil. How?
Easy - one can see Mercator's maps (Mercator's projection) in any local office where Greenland seems larger than South America. There is no brainer to construct further propagation chain.
Modern russian writer Pelevin rests here, as any self-centered dude.

OK, back to the theme.
The multiplexing in my memory normally is associated not only with litter of hamsters zealously bred by some aspiring Karolinska U. student. She refuses to nute the main hairy propagator. A personal deck and a chair have been already promised to her by one eminent Karoinska professor, and, listen to me, professor, she has a deep memory and nasty character, really... really nasty - she eats forgetful folk alive.

OK, now really back.
Not about that kind of multiplexing I am talking about here.
Multiplexing recalls me a desperate phone call from one sharp but sometime overly finger-stretched PhD-from-MIT dude during one of his interviews held on Wall street. He wispered into a phone receiver with a barely audible voice asking
"how to find a single poisoned bottle among 1,000 using only 10 mice (or hamsters)?"

I gave him a hint: 2^10=1024

So, if each happy hamster can drink very large amount of wine (French breed of hamsters?), then one can multiplex the task and let any hairy hobo drink not from only one bottle but from different (but known, that is, numbered) bottles .
Each bottle can be numbered in a binary code.
"Ones" in this code mean the order (or position) of a hamster in a row who should drink from this bottle.

For instance, bottle number 00110 01101 nees to be tested by third, fourth, seventh, eighth, and tenth hamsters.
If all those hamsters (##3, 4, 7, 8, 10) kick the bucket, this particular bottle is poisoned .
One can convert this binary number into a decimal one to find the bottle.

OK. Now I am getting real - back to the theme.
BTW, what I am to talk about? Wait.... aha.
The dissertation dude. Really? Nice then.
Now, I'm to reveal the paradox for those who is still alive.

Read the text below (between lines of asteriscs) .
Seems, that something is wrong in the text below.
Any comment?
My comment is:
Basic law of nature is that one can not cheat on it. Imagine the situation where one measures a weight with some error. Seems from paradox below that this error can be dependent on other attempts to measure other weights or other attempts to measure the same weight combined with other weights , or both.

Or it is a some screwy play on statistics where in fact one weights is measured twice or some fractional number of attempts (say 1.5)?
Yet, in the text below the number of attempts seems to be the same for each weight.

* * * * * * * * * * * * * * * * * *

We use a single pan spring balance to weigh four objects, numbered as 1, 2, 3 and 4.
We assume the balance has been well calibrated and every time it will give us the correct value (true value W) with a small random error (e). The average of e is 0, but the average of e^2 is not 0, which is the variance of e (mean squared error of each measurement = (sigma)^2).
If we simply weigh the objects one by one, we can get 4 measurements

A1, A2, A3, A4 :

A1= W1+ e1
A2= W2+ e2
A3= W3+ e3
A4= W4+ e4

The mean squared error of each measurement is (sigma)2.
On the other hand, if we measure 3 objects per weighing,
we can get another set of results:

B1= W1+W2+W3 + e1
B2= W2 +W3+W4+ e2
B3= W1 +W3+W4+ e3
B4= W1+W2 +W4+ e4

Then we can calculate the "true" weight W(n) of each object:

W 1= 1/3(B1+B3+B4-2 B2)
W 2= 1/3(B1+B2+B4-2 B3)
W 3= 1/3(B1+B2+B3-2 B4)
W 4= 1/3(B2+B3+B4-2 B1)

Subsequently, we can get the estimate weight and its error W11 (n) of each object:

W 11= W1+1/3(e1+e3+e4-2 e2)
W 22= W2+1/3(e1+e2+e4-2 e3)
W 33= W3+1/3(e1+e2+e3-2 e4)
W 44= W4+1/3(e2+e3+e4-2 e1)

Calculated mean squared error for object (piece) 1 is:
E1=(W 11-W1)2=(5/9)sigma2=E2=E3=E4

It is a considerable improvement because the variance in the measurement is reduced to 5/9 of original variance.
With different weighing method, different optimized variance can be obtained.

* * * * * * * * * * * * * * * * * *

First notice is that if you square (e1 + e3 + e4 - 2*e2)
then you get
(e1)2 + (e3)2 + (e4)2 + 4*(e2)2
(cross-product terms were eliminated due to condition of mutual independence of different weight measurements)

so if e1=e2=e3=e4

the variance is 7/9 (sigma)2 but not 5/9 (sigma)2

but nevertheless....7/9<1

So what is the deal, then?


   <<--  Ustav Universitetskoi Laboratorii  
 Дерево сайта  Административная статфизика  -->>
   <<--  Из архива РФ-газеты 


Парадокс взвешивания

(машинный перевод)

Я читаю диссертацию одного пижона о мультиплексировании измерений (кажется, этот пижон восхищен от самого факта, что он понял подход Hadamard'а к мультиплексированию сигнала).

Для меня Hadamard не только давно сдох, но и его подход воняет, когда практически осуществляется. Давно люди отказались использовать его "минус один, ноль, один" формулировки мультиплексирования, чтобы выяснить, который пик который в супе пиков.
Любое практическое воплощение обречено из-за реального взаимного вмешательства между "независимыми" измерениями и нелинейным распространением ошибок (шумов). Мой пункт - это в мире МГц сигналов, там является всегда трудным создать реальные "квадратные" или плоский ноль.
Кое-что всегда бездельничает.

Теперь, один северо-западный ученый и игрок водного поло очевидно становится ближе к компьютерному экрану, пытаясь плевать в этот самый текст.
Тот "человек-нет-время-читать-твое-дерьмо", английским-языком-оспариваемое кровавое, или потерянные и закаленные души, которые являются перпендикуляром всему французскому, все те могут пропустить следующий не sequiturian введение и только читать текст, ограниченный двумя линиями звезд, или asteriscs.

Здесь, мы не обсуждаем старого пижона Hadamard, но мы рассмотрим парадокс силы тяжести (см., текст belov, сожалею, ниже).
И BTW, правила Fourier. И быстрый Fourier управляет быстрее.
Спросите FT-IR spectroscopists, или упорных энтузиастов больших и очень больших охлаждаемых жидким He магнитов.

Между прочим, нелинейное распространение зла было блестящим философским открытием моего друга, по прозвищу как Alex Миллионер.
Его "grandmaman" закопала большую деревянную коробку, наполненную редкими драгоценными камнями и серебром во время русской Гражданской войны на высоком правом берегу реки Оки, 200 миль на восток Москвы, и затем Alex (старший инженер, редко трезвый), его троюродный брат (дантист, всегда трезвый, и случайно мой хороший друг), вырыл это в середине 80-ies.

Alex выражал словами принцип распространения как одну из Лемм, полученных из Гегелевской аксиомы диалектики и Гегелевской (фактически, первоначально Упанишада -индусского) понятия об универсализме треугольников как строительных блоков любого случая или любого вообразимого/абстрактного thingy от материального/нематериального мира (например, один треугольник: польза, зло, и вещь твердой валюты).
(на русском языке может быть выражен как Dobro, Zlo, и Bablo).

Фактически, Капитал всего Маркса (Том 1, особенно) является практическими примерами того принципа и может быть получен от той Леммы о нелинейном распространении Bablo.

Важно, тот же самый очень пижон (Alex) позже и в меньшем количестве чем трезвое государство сформулировал догадку это любое нелинейное распространение может быть закончено катастрофическим случаем такой как (но не ограничено тем), простой туалетный потоп.

Потоп всегда остается для физического удаления предмета (ов), тем, или объектов, взятых или поглощенных, подвергнутый личной обработке, и затем переданной или отброшенной для пользования других людей.
Комментируя удаление "Sub-yekts" здесь - одна женщина Bostonian однажды коротко сформулировала общий условие для этого удаления как "нет денег - нет меда".

Другой способ закончить (чтобы подавить) цепь распространения это устранение распространителя (ей) непосредственно.

Снова, следуя идеологии Маркса и его clevrets, распространители злых вещей могут исчезнуть в ГУЛАГ или быть устраненным через применение в череп ледяной пики некоторым неясным пижоном по имени Merkador.
Тогда см.: "ледяная пика" - предмет - далее преобразовывается и распространяется (снова нелинейно) в Mercador или Merkator, который является следующим распространителем зла. Как?
Легко - можно видеть карты Mercator's (проектирование Mercator's) в любом местном отделении, где Остров Гренландия кажется больший чем Южная Америка. Нет никакого brainer, чтобы построить дальнейшую цепь распространения.
Современный российский автор Pelevin отдыхает здесь, как любой эгоистичный пижон.

OK, назад к теме.
Мультиплексирование в моей памяти обычно связывается не только с пометом хомяков, рьяно разведенных некоторой домогающейся Karolinska U. студенткой. Она отказывается to nute главного волосатого распространителя. Личная палуба и кафедра уже обещал ей один выдающийся профессор Karoinska, и, слушай меня, профессор, у нее есть глубокая память и противный характер, действительно... действительно противный - она ест забывчивый народ живым.

OK, теперь действительно назад.
Не о таком мультиплексировании я говорю о здесь.
Мультиплексирование напоминает мне отчаянный телефонный звонок от одного крутого, но иногда чрезмерно растопыренного пальцами пижона доктора философии от Массачуссетского технологического института во время одного из его интервью на Уолл Стрит. Он шептал в телефонный приемник с едва слышимым голосом спрашивая
"Как найти единственную отравленную бутылку среди 1000, используя только 10 мышей (или хомяки)?"

Я дал ему намек: 2^10=1024

Так, если каждый счастливый хомяк может выпить очень большое количество вина (французская порода хомяков?), тогда один может умножить задачу и позволить любому волосатому бродяге выпить не только от одной бутылки, а от различных (но известных, то есть, пронумерованных) бутылок.
Каждая бутылка может быть пронумерована в двоичном коде. "Единицы" в этом коде означают порядок (или положение) хомяка в ряду, который должен пить от этой бутылки.

Например, бутылка номер 00110 01101, должна быть проверена третьим, четвертым, седьмым, восьмым, и десятым хомяки.
Если все те хомяки (## 3, 4, 7, 8, 10) пинают ведро, эта специфическая бутылка отравлена.
Можно преобразовать это двоичное число в десятичный, чтобы найти бутылку.

OK. Теперь я возвращаюсь к реальности - назад к теме.
BTW, о чем я должен говорить? Ждите.... ага.
Пижон диссертации. Действительно? Хорошо тогда.
Теперь, я должен показать парадокс для тех, кто все еще жив.

Прочитайте текст ниже (между линиями asteriscs).
Кажется, что кое-что является неправильным в тексте ниже.
Какой-нибудь комментарий?
Мой комментарий:
Основной закон природы - это то, что нельзя обмануть на ней. Вообразить ситуация, где каждый измеряет вес с некоторая ошибка. Кажется из парадокса ниже, что эта ошибка может быть зависящий от других попыток измерить другие веса или других попыток измерить тот же самый вес объединенный с другими весами, или обоими.

Или это - некоторая странная игра на статистике где
фактически одни веса измерены дважды или некоторое фракционное число попыток (скажем 1.5)?
Однако, в тексте ниже число попыток, кажется, одинаковое для каждого веса.

* * * * * * * * * * * * * * * * * *

Мы используем пружинные весы с одной чашкой для взвешивания четырех объектов, пронумерованных как 1, 2, 3, и 4.
Мы предполагаем, что весы были хорошо откалиброваны и каждый раз они дают нам правильную величину (истинное значение W) с маленькой случайной ошибкой (e).
Среднее число e есть 0, но среднее число e^2 не 0,
который является различием e (средне квадратичная ошибка каждого измерения = (сигма) 2).
Если мы просто весим объекты один за другим, мы можем получить 4 измерения

A1, A2, A3, A4:

A1 = W1 + e1
A2 = W2 + e2
A3 = W3 + e3
A4 = W4 + e4

Средняя квадратичная ошибка каждого измерения есть (сигма)^2.
С другой стороны, если мы измеряем 3 объекта за взвешивание,
мы можем получить другой набор результатов:

B1 = W1+W2+W3 + e1
B2 = W2 +W3+W4 + e2
B3 = W1 +W3+W4 + e3
B4 = W1+W2 +W4 + e4

Тогда мы можем вычислить "истинный" вес W (n) каждого объекта:

W 1 = 1/3 (B1+B3+B4-2 B2)
W 2 = 1/3 (B1+B2+B4-2 B3)
W 3 = 1/3 (B1+B2+B3-2 B4)
W 4 = 1/3 (B2+B3+B4-2 B1)

Впоследствии, мы можем получить оценочный вес и его ошибку W11 (n) каждого объекта:

W 11 = W1+1/3 (e1+e3+e4-2 e2)
W 22 = W2+1/3 (e1+e2+e4-2 e3)
W 33 = W3+1/3 (e1+e2+e3-2 e4)
W 44 = W4+1/3 (e2+e3+e4-2 e1)

Расчетная среднеквадратичная ошибка для объекта (часть) 1:
E1 = (W 11-W1) 2 = (5/9) sigma2=E2=E3=E4

Это - значительное усовершенствование потому что различие в измерении уменьшен до 5/9 оригинального различия.
С различным методом взвешивания может быть получено различное оптимизированное различие.

* * * * * * * * * * * * * * * * * *

Первое замечание -
это если Вы квадратируете (e1 + e3 + e4 - 2*e2),
тогда Вы получаете
(e1) 2 + (e3) 2 + (e4) 2 + 4 * (e2) 2
(кросс-произведения были устранены из-за условия взаимной независимости различных измерений веса)

так если e1=e2=e3=e4

различие есть 7/9 (сигма)2, но не 5/9 (сигма)2

но однако.... 7/9 <1

Так, в чем дело, тогда?


<<--   Главная   –   За_Наукины Опыты   –   Eugene's Letters  <<--
Hosted by uCoz